人體膝關(guān)節(jié)有限元模型的建立及其有效性驗(yàn)證

鮑春雨；郭寶川；孟慶華

1天津體育學(xué)院體育教育訓(xùn)練系

2天津體育學(xué)院天津醫(yī)學(xué)運(yùn)動(dòng)生理學(xué)與運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室

天津體育學(xué)院體育文化與傳媒系

摘要:

建立了人體膝關(guān)節(jié)的三維數(shù)字化模型，為膝關(guān)節(jié)損傷的數(shù)字化研究奠定了基礎(chǔ)?；谟邢拊碚?，對(duì)膝關(guān)節(jié)損傷的力學(xué)機(jī)制進(jìn)行了探討和研究。利用膝關(guān)節(jié)的核磁共振圖像，利用專(zhuān)業(yè)的醫(yī)學(xué)建模軟件，基于三維插值方法，重建膝關(guān)節(jié)的三維數(shù)字模型。

建立完整的人體膝關(guān)節(jié)三維有限元模型，包括骨骼、韌帶、軟骨等14個(gè)主要力學(xué)承載部位，結(jié)構(gòu)完整，形態(tài)逼真。本文構(gòu)建的模型高度模擬反映了膝關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)和材料特性，具有空間結(jié)構(gòu)測(cè)量精度高、單元?jiǎng)澐志?xì)的特點(diǎn)。通過(guò)應(yīng)力應(yīng)變?cè)囼?yàn)驗(yàn)證了模型的有效性，模型可以重復(fù)使用?？捎糜谘芯肯リP(guān)節(jié)損傷的力學(xué)機(jī)制。

關(guān)鍵詞:膝關(guān)節(jié)；有限元；模型;效率

1個(gè)報(bào)價(jià)

膝關(guān)節(jié)在人體運(yùn)動(dòng)中起著重要的作用，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，涉及骨、軟骨、半月板和韌帶的相互作用，損傷發(fā)生率很高。根據(jù)北京體育醫(yī)學(xué)研究院對(duì)各類(lèi)運(yùn)動(dòng)2725例運(yùn)動(dòng)損傷的分析，膝關(guān)節(jié)損傷的比例為25.82%，占所有運(yùn)動(dòng)損傷的第一位。韌帶在維持關(guān)節(jié)穩(wěn)定方面起著重要的作用。膝關(guān)節(jié)的四個(gè)主要韌帶是前交叉韌帶(ACL)、后交叉韌帶(PCL)、外側(cè)副韌帶(LCL)和內(nèi)側(cè)副韌帶(MCL)?？偟膩?lái)說(shuō)，MCL是最容易受傷的，ACL在運(yùn)動(dòng)中受傷的頻率也很高。美國(guó)每年有10 ~ 20萬(wàn)例ACL損傷，而且這個(gè)數(shù)字還在逐年增加。

膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷機(jī)制的研究一直是臨床醫(yī)生和體育研究者關(guān)注的熱點(diǎn)，尤其是對(duì)其生物力學(xué)機(jī)制的研究。由于傳統(tǒng)的生物力學(xué)測(cè)試方法，如三維攝影、測(cè)力計(jì)、肌電圖等，無(wú)法探究關(guān)節(jié)內(nèi)的力學(xué)變化，近年來(lái)，越來(lái)越多的研究者選擇有限元方法來(lái)研究膝關(guān)節(jié)損傷的生物力學(xué)機(jī)制，尤其是在臨床骨科領(lǐng)域。目前能重建膝關(guān)節(jié)包括半月板、關(guān)節(jié)軟骨和所有韌帶的三維有限元模型的報(bào)道文獻(xiàn)很少。本文試圖建立一個(gè)完整的膝關(guān)節(jié)三維有限元模型，并驗(yàn)證其有效性。

材料和方法

2.1建模工具

建模工具主要有:高質(zhì)量核磁共振:刻錄在光盤(pán)上的膝關(guān)節(jié)磁共振成像(MRI)、個(gè)人電腦(英特爾酷睿i5-3210M CPU@2.50GHz、4G內(nèi)存、500G硬盤(pán)、2G獨(dú)立顯卡、Windows7操作系統(tǒng))、專(zhuān)業(yè)醫(yī)學(xué)圖像重建軟件mimics 15.0(Materialise & # 39；s交互式醫(yī)學(xué)影像控制系統(tǒng)，比利時(shí)Materialise公司)，Geomagic Studio2014(美國(guó)Raindrop公司)，有限元分析軟件ANSYS/Workbench14.0(美國(guó)ANSYS公司)。

2.2建模方法

2.2.1膝蓋幾何形狀的建立模型

光盤(pán)上的數(shù)據(jù)被復(fù)制到個(gè)人電腦上，然后輸入到Mimics軟件中。經(jīng)過(guò)掩膜生成、閾值分割、掩膜切割、區(qū)域生長(zhǎng)、掩膜計(jì)算等一系列操作，重建出膝關(guān)節(jié)模型的三維幾何形狀。此時(shí)重建的模型非常粗糙，表面有很多孔洞和毛刺，無(wú)法進(jìn)行有限元分析。因此需要進(jìn)行表面平滑、形態(tài)學(xué)運(yùn)算等一系列處理，最后以STL(標(biāo)準(zhǔn)模板庫(kù))格式導(dǎo)出模型。將STL格式模型導(dǎo)入Geomagic Studio軟件，生成質(zhì)量更高的NURBS(非均勻有理B樣條)模型。在Geomagic Studio軟件中，將模型劃分成網(wǎng)格，然后對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化，包括去除非流行邊、自相交邊、破邊、通道、釘子等一系列過(guò)程。最后，再次平滑模型并以IGES(初始圖形交換規(guī)范)格式導(dǎo)出。

2.2.2膝關(guān)節(jié)三維有限元模型的建立

將IGES點(diǎn)陣的模型引入有限元軟件ANSYS/Workbench14.0，將每個(gè)膝關(guān)節(jié)組織的單元類(lèi)型設(shè)置為Solid185單元。該單元由10個(gè)節(jié)點(diǎn)定義，每個(gè)節(jié)點(diǎn)具有X、Y、Z三個(gè)方向的自由度，具有超彈性、應(yīng)力回火、蠕變、大變形和大應(yīng)變的能力。然后，將模型劃分為體積網(wǎng)格，生成單位和。由于骨組織的硬度比軟組織高得多，變形比軟組織小，所以設(shè)定為彈性模量大的各向同性線彈性材料。股骨軟骨和脛骨軟骨含有大量水分，屬于粘彈性材料。粘彈性時(shí)間常數(shù)為1500s。一般對(duì)地面的沖擊作用不會(huì)持續(xù)這么長(zhǎng)時(shí)間，所以軟骨也被視為各向同性的線彈性材料。類(lèi)似地，彎月面被定義為各向同性的線彈性材料。膝關(guān)節(jié)組織材料特性的具體數(shù)值參考見(jiàn)表1[4-6]。

研究人員對(duì)韌帶做了大量的研究。為了簡(jiǎn)化模型，韌帶的材料性質(zhì)參考了參考文獻(xiàn)[20]中的參數(shù)。模型中除半月板上表面和股骨軟骨下表面外，所有組件都設(shè)置為綁定接觸，即不能相對(duì)移動(dòng)。因?yàn)殛P(guān)節(jié)腔內(nèi)有滑液，摩擦力很小，所以半月板和股軟骨之間的摩擦力設(shè)置為0。

2.3 模型驗(yàn)證

測(cè)試模型的應(yīng)變和應(yīng)力，驗(yàn)證其有效性。具體方法是完全固定股骨和膝關(guān)節(jié)的中立位，在脛骨上端施加134N的前推力，觀察脛骨平臺(tái)的位移；脛腓骨遠(yuǎn)端完全固定，股骨完全游離，膝關(guān)節(jié)處于中立位。依次對(duì)脛骨下端施加3.47倍、4.24倍、5.27倍體重的向下力。模擬觀察人體從0.32m、0.52m、0.72m高度跳躍時(shí)對(duì)膝關(guān)節(jié)的沖擊力峰值，并將脛骨軟骨的應(yīng)力峰值與參考文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)果進(jìn)行比較。

3結(jié)出果實(shí)

在Mimics中導(dǎo)入醫(yī)學(xué)連續(xù)斷層圖像生成的掩膜，如圖1所示，

掩模的顏色可以任意定義。圖2示出了通過(guò)一系列操作產(chǎn)生的模型,

包括股骨、脛骨、腓骨、髕骨、半月板、髕韌帶、前后交叉韌帶、內(nèi)外側(cè)韌帶、關(guān)節(jié)軟骨等主要力學(xué)承載結(jié)構(gòu)。模型具有良好的幾何形狀，與膝關(guān)節(jié)標(biāo)本高度相似。模型還可以放大縮小，平移旋轉(zhuǎn)，可以從任何角度觀察。與醫(yī)學(xué)連續(xù)的斷層圖像相比，更加直觀易懂。如圖3所示，光滑的模型表明模型表面的空隙和毛刺明顯減少，保持了原有的形狀。

Geomagic Studio軟件處理的模型如圖4所示，

可以看到模型表面的曲率變得平滑，一些微小的拐角消失，原有的結(jié)構(gòu)基本保持不變。導(dǎo)入ANSYS軟件劃分模型的網(wǎng)格，如圖5所示。

股骨、脛骨、腓骨網(wǎng)格稀疏，而半月板、韌帶、關(guān)節(jié)軟骨網(wǎng)格較密，可以著重計(jì)算軟組織的應(yīng)力應(yīng)變，節(jié)省計(jì)算機(jī)資源。

脛骨施加134N前推力后，發(fā)現(xiàn)脛骨平臺(tái)位移為4.30mm，如圖6所示。

在相同載荷條件下，參考文獻(xiàn)[12]的結(jié)論為4.83mm，參考文獻(xiàn)[4]的測(cè)量結(jié)果為4.75mm，參考文獻(xiàn)[13]的測(cè)量結(jié)果為5.0mm，參考文獻(xiàn)[14]的測(cè)量結(jié)果為4.6 mm，雖然各自的結(jié)果略有不同，但脛骨平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)和幅度是一致的。從圖6中還可以看出，脛骨前移時(shí)，前交叉韌帶內(nèi)的等效應(yīng)力為19.57MPa，后交叉韌帶內(nèi)的等效應(yīng)力為11.39MPa，與臨床上前交叉韌帶主要限制脛骨前移的結(jié)論一致，驗(yàn)證了模型的有效性。當(dāng)脛骨下端依次受到3.47倍、4.24倍、5.27倍體重的向上壓力時(shí)，脛骨軟骨的應(yīng)力峰值為2.39MPa、2.81MPa、3.75MPa，如圖7所示。

圖7脛骨軟骨上的等效應(yīng)力

參考文獻(xiàn)[11]得到的值分別為2.19MPa、2.60MPa和3.24MPa，三者比較接近，也驗(yàn)證了模型的有效性。

4討論

80年代以后，文獻(xiàn)[15-17]嘗試用有限元方法研究膝關(guān)節(jié)的生物力學(xué)。一開(kāi)始建立的模型是二維或者三維的數(shù)學(xué)模型，只能分析膝關(guān)節(jié)在某個(gè)固定角度的力學(xué)特性。由于計(jì)算量巨大，研究進(jìn)展緩慢。隨著醫(yī)學(xué)影像技術(shù)的發(fā)展，膝關(guān)節(jié)解剖學(xué)模型的建立成為可能。參考文獻(xiàn)[18-19]構(gòu)建了膝關(guān)節(jié)的三維有限元模型，用有限元軟件分析了關(guān)節(jié)的生物力學(xué)特性。在本文中，模型是由MRI圖像建立的有限元模型。

根據(jù)研究的目的，拍攝建模所需的醫(yī)學(xué)圖像。CT圖像分辨率高，現(xiàn)在掃描層厚度達(dá)到了0.625mm，很好的顯示了骨組織，構(gòu)建的模型質(zhì)量較高，但是軟組織顯影較差，無(wú)法重建軟組織。核磁共振成像可以很好的顯影骨骼和軟組織。目前一般醫(yī)院檢查的掃描層厚度為2mm~3mm，而本研究的掃描層厚度為1mm。因?yàn)閽呙鑼雍穸葘?duì)重建圖像的分辨率有顯著影響，過(guò)厚會(huì)導(dǎo)致部分體積效應(yīng)；過(guò)薄時(shí)，雖然分辨率提高，但掃描信噪比下降，圖像質(zhì)量變差，反而影響模型重建質(zhì)量。

本文將膝關(guān)節(jié)組織定義為各向同性線彈性材料。參考以往的研究，定義了骨、韌帶、半月板和軟骨的彈性模量和泊松比，以逼近生物材料的真實(shí)物理特性。目前沒(méi)有一款軟件可以一次性完成高質(zhì)量模型的建立，建模過(guò)程中不可避免的需要人工操作。由于人工操作的主觀性和計(jì)算機(jī)開(kāi)發(fā)質(zhì)量的參差不齊，任何兩個(gè)研究者重構(gòu)的模型都是不一樣的。

在劃分有限元網(wǎng)格時(shí)，網(wǎng)格密度也會(huì)影響計(jì)算結(jié)果；如果網(wǎng)格過(guò)于稀疏，計(jì)算結(jié)果會(huì)不準(zhǔn)確；由于網(wǎng)格過(guò)于密集，對(duì)計(jì)算機(jī)的性能要求很高，計(jì)算時(shí)間大大延長(zhǎng)，有時(shí)甚至無(wú)法進(jìn)行計(jì)算。解決的辦法是逐漸縮小網(wǎng)格，直到最后兩次分析結(jié)果的值之差在10%以內(nèi)，這說(shuō)明分析結(jié)果趨于穩(wěn)定，這時(shí)網(wǎng)格大小合適。膝關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)損傷主要是軟組織損傷，所以模型劃分網(wǎng)格時(shí)，將骨組織劃分為稀疏網(wǎng)格，軟組織劃分為密集網(wǎng)格，可以節(jié)省計(jì)算資源。從圖7可以看出，隨著跳躍高度的增加，脛骨軟骨上的應(yīng)力不斷增加，應(yīng)力集中在軟骨的前部，因此可以推測(cè)脛骨軟骨的前部更容易受傷。

5結(jié)論

1)通過(guò)MRI圖像建立正常膝關(guān)節(jié)的三維有限元模型。模型包括股骨、脛骨、腓骨、髕骨、髕韌帶、雙側(cè)副韌帶、雙側(cè)半月板、雙側(cè)脛骨軟骨、交叉韌帶等14個(gè)主要力學(xué)承載部位。結(jié)構(gòu)完整，形態(tài)逼真，模型可重復(fù)使用，直接對(duì)關(guān)節(jié)囊內(nèi)的交叉韌帶、軟骨、半月板等結(jié)構(gòu)進(jìn)行力學(xué)分析，效率非常高。

2)用有限元法計(jì)算了模型的約束和載荷，計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果相近，驗(yàn)證了模型的有效性，可用于研究膝關(guān)節(jié)損傷的力學(xué)機(jī)制。